«Зенит» чемпион с вероятностью 85%, шансы «Спартака» на ЛЧ – 18%, «Сочи» – 17%. Итог 20 тысяч симуляций РПЛ по методу Монте-Карло

Интрига.

Прошлой весной мы уже рассказывали про модель математических прогнозов от FiveThirtyEight и показывали матрицу вероятностей на РПЛ: в процентах оценивали шансы команд на чемпионство, еврокубки и вылет. 

Коротко напомним, что такое FiveThirtyEight. Это популярнейший американский сайт с математическими прогнозами на разные мировые события (политика, культура, спорт), сейчас он входит в холдинг ABC News. С недавнего времени там даже есть прогнозы на РПЛ! Если коротко, модель проводит симуляции матчей чемпионата, исходя из рейтинга команд, который рассчитываются по сложной схеме (детали обязательно расскажем ниже): учитываются результаты прошлых лет, стоимость состава, xG и даже турнирная мотивация. 

В прошлом сезоне модель не попала в точку, но верно обозначила тренды

Перед тем, как повторить эксперимент, давайте оценим успешность прошлогоднего прогноза: мы его публиковали перед рестартом сезона.

«Зенит» чемпион с вероятностью 85%, шансы «Спартака» на ЛЧ – 18%, «Сочи» – 17%. Итог 20 тысяч симуляций РПЛ по методу Монте-Карло

На первый взгляд, провал! Модель угадала только 4 точных места из 16. Но есть и кое-что положительное, а именно – верные тренды. Это видно, если сравнить итоговую таблицу с позициями команд после 20-го тура – когда составлялся прогноз.

«Зенит» чемпион с вероятностью 85%, шансы «Спартака» на ЛЧ – 18%, «Сочи» – 17%. Итог 20 тысяч симуляций РПЛ по методу Монте-Карло

Модель недооценила «Сочи» и «Локомотив», но зато угадала прогресс «Спартака», «Динамо», «Рубина», падение «Ахмата» в зону вылета, прямой вылет «Крыльев» и неудачи «Ростова», который на момент прогноза шел третьим.

Из этого можно сформулировать главный вывод: 100-процентной точности (или даже 70-процентной) ждать не стоит, но оценить прогноз все равно полезно. Возможно, эта модель отражает расклад сил лучше, чем текущая турнирная таблица, потому что делает поправку на везение (когда команда недополучила очков или наоборот) и сложность календаря.

Так что по нынешнему сезону? 

Матрица вероятностей после 20-го тура выглядит так.

«Зенит» чемпион с вероятностью 85%, шансы «Спартака» на ЛЧ – 18%, «Сочи» – 17%. Итог 20 тысяч симуляций РПЛ по методу Монте-Карло

• В глаза бросается, что «Спартак» выше «Сочи», хотя сейчас у него меньше набранных очков и в таблице он не третий, а четвертый. Опыт прошлого сезона подсказывает, что «Спартак» к финишу должен подняться выше.

• В «Краснодар» модель верит больше, чем в «Локомотив». FiveThirtyEight предсказывает, что к 30-му туру команды, скорее всего, поменяются местами. 

• В борьбе за чемпионство интрига минимальна. Шансы ЦСКА около 10%, у «Спартака» и «Сочи» – совсем крошечные. А у всех остальных их фактически нет.

• В борьбе за Лигу чемпионов все не так очевидно. «Зенит» может не попасть в ЛЧ только чудом (вероятность такого провала 4%), а вот ЦСКА посложнее. У клуба пока одно очко отрыва, но лигочемпионский расклад для них – 50 на 50. Если ЦСКА притормозит, его место почти с равной долей вероятности займут «Спартак» или «Сочи». Да-да, «Сочи» в ЛЧ – это уже не шутка.

• С вылетом интереснее – с «Тамбовом» все понятно, у него минимальный шанс выбраться. Но все команды из нижней четверки могут оказаться на последних местах и вылететь напрямую. Как и остаться в верхней половине этой четверки и отправиться в стыки. Интрига невероятная.

• Две команды – откровенные середняки, у которых минимальные шансы как попасть в ЛЧ, так и вылететь. Это «Рубин» и «Химки», соседи по вероятностной таблице – скорее всего, эта парочка займет 9-11 места.

Для наглядности текущая таблица.

«Зенит» чемпион с вероятностью 85%, шансы «Спартака» на ЛЧ – 18%, «Сочи» – 17%. Итог 20 тысяч симуляций РПЛ по методу Монте-Карло

Прогноз на чемпионство и ЛЧ в топ-лигах. И еврокубки!

«Зенит» чемпион с вероятностью 85%, шансы «Спартака» на ЛЧ – 18%, «Сочи» – 17%. Итог 20 тысяч симуляций РПЛ по методу Монте-Карло

«Зенит» чемпион с вероятностью 85%, шансы «Спартака» на ЛЧ – 18%, «Сочи» – 17%. Итог 20 тысяч симуляций РПЛ по методу Монте-Карло

«Зенит» чемпион с вероятностью 85%, шансы «Спартака» на ЛЧ – 18%, «Сочи» – 17%. Итог 20 тысяч симуляций РПЛ по методу Монте-Карло

«Зенит» чемпион с вероятностью 85%, шансы «Спартака» на ЛЧ – 18%, «Сочи» – 17%. Итог 20 тысяч симуляций РПЛ по методу Монте-Карло

«Зенит» чемпион с вероятностью 85%, шансы «Спартака» на ЛЧ – 18%, «Сочи» – 17%. Итог 20 тысяч симуляций РПЛ по методу Монте-Карло

«Зенит» чемпион с вероятностью 85%, шансы «Спартака» на ЛЧ – 18%, «Сочи» – 17%. Итог 20 тысяч симуляций РПЛ по методу Монте-Карло

• Небольшой бонус, которого нет в графиках: вероятность вылета «Шальке» – 99%. Это самая высокая вероятность в лигах топ-5. У пары команд есть 98% – у «Шеффилда» и «Дижона», например, – но гельзенкирхенцев никто не переплюнет.

• «Ливерпуль» в матрице выше «Лестера», «Челси» и «Вест Хэма», хотя в реальной таблице ниже всех троих. А «Ман Сити» – очевидный чемпион. В лигах топ-5 таких больше нет.

• В Италии еще лидировавший недавно «Милан» всего лишь третий в таблице вероятностей – «Юве» выше, хотя очков в реальной жизни у него меньше.

• Удивительно это говорить, но во Франции самая жесткая гонка за чемпионство. Реальные шансы есть даже у «Монако», идущего на четвертом месте.

• Хотя и Испания ушла недалеко – интересно, что «Атлетико» везет «Барсе» 5 очков, главным преследователем считается «Реал» (учитывая, какие у каталонцев проблемы были в ЛЧ, например), но неожиданно у команды Роналда Кумана почти такие же шансы на титул, как у парней Симеоне.

• В ЛЧ самые высокие шансы у «Ман Сити» – причем с огромным отрывом. В топ-5 есть и «Челси», который в АПЛ даже не попадает в ЛЧ по итогам сезона (вероятностно, опять же).

Как это считается: 20 тысяч симуляций по методу Монте-Карло, распределение Пуассона

Сразу предупредим: в этой главе будет много технических подробностей, которыми мы не можем не поделиться – потому что сама модель выглядит очень любопытно.

Для тех, кого детали особо не интересуют, сокращенное описание модели: FiveThirtyEight присваивает каждой команде собственный рейтинг/индекс SPI – на его основе высчитывается вероятность результата каждого матча. А потом и результаты всего сезона, так и составляется матрица вероятностей.

«Зенит» чемпион с вероятностью 85%, шансы «Спартака» на ЛЧ – 18%, «Сочи» – 17%. Итог 20 тысяч симуляций РПЛ по методу Монте-Карло

А теперь подробности.

• Основа всего – индекс SPI, он показывает, сколько процентов от максимально возможного количества очков команда должна взять в этом сезоне. Перед началом каждого сезона рейтинг корректируется: 63% индекса составляют прошлогодний SPI, а оставшиеся 37% – стоимость команды на Transfermarkt. И это можно назвать минусом модели, ведь Transfermarkt хороший инструмент, но там на стоимость игрока влияют возраст и перспектива, а нам нужна метрика текущей силы футболиста. Например, Кристиан Нобоа сейчас оценивается ровно в два раза дешевле Игоря Коновалова (1 млн евро против 2 млн). Хотя Коновалов в этом сезоне провел всего 6 матчей в РПЛ, а Нобоа – один из лучших игроков лиги.

• Индекс SPI формируется из двух компонентов: атакующий рейтинг и защитный.

Атакующий и защитный рейтинг – это количество голов, которые команда должна забить/пропустить в матче против усредненного соперника в лиге. Например, текущие показатели «Зенита» 2,1 – 0,9, ЦСКА – 1,7 – 0,9, «Спартака» – 1,6 – 1,0. Рейтинг меняется в течение сезона на основе трех компонентов.

1) Скорректированные голы – учитывает условия, при которых был забит каждый гол. Голы, забитые в большинстве и при победном счете, стоят гораздо ниже, чем другие.

2) xG – ожидаемые голы, важный элемент аналитики в современном футболе.

3) xG без учета ударов. Ожидаемые голы, которые могли быть забиты в атаках без ударов по воротам. Например, по подсчетам составителей рейтинга перехват в штрафной – гол с 9-процентной вероятностью. А точный пас во вратарскую – гол с 14-процентной вероятностью. Как и с обычными xG, существует корректировка с учетом характеристик пасующего, бьющего (или принявшего пас) и вратаря.

Итоговый счет симулируемого матча – это наложение трех метрик одной команды на метрики другой.

• Для каждого матча составляется матрица возможных результатов. Рассчитывается количество забитых/пропущенных мячей для сохранения атакующего и оборонительного. Далее по распределению Пуассона высчитывается, сколько каждый соперник должен забить в конкретном матче.

Разумеется, FiveThirtyEight – это не 100-процентный прогноз, модель не учитывает аномалии. Вот пример матча «Эвертона» и «Ман Сити» в 2017-м: он закончился 4:0, но модель предсказывала более напряженный матч: «Эвертон» забил дважды после 70-й минуты, нанес всего 6 ударов – и при обычной реализации он не забил бы и гола, а тут – сразу четыре.

«Зенит» чемпион с вероятностью 85%, шансы «Спартака» на ЛЧ – 18%, «Сочи» – 17%. Итог 20 тысяч симуляций РПЛ по методу Монте-Карло

• Когда есть вероятность для каждого матча, запускают симуляцию всего сезона. Ее проводят 20 тысяч раз по методу Монте-Карло и высчитывают шансы команд на победу в турнире, выход в ЛЧ, вылет и конкретную позицию в таблице. После каждого тура процесс повторяется – чтобы сохранять актуальность.

• При составлении матрицы вероятностей учитывается даже мотивация, и это самое интересное. Когда для одной команды матч важнее, чем для другой, то первая команда, скорее всего, будет играть лучше себя обычной и превзойдет ожидания. При этом если матч не важен ни для одной из команд, неопределенность возрастает.

Критерий важности такой: как сильно результат повлияет на вероятность продвинуться или упасть в турнирной таблице. 

Проще понять на конкретном примере. Допустим, что у «Ростова» и «Сочи» (близких по индексу SPI) одинаковая важность предстоящей игры. Соответственно, у хозяев будет 50-процентный шанс на победу, у гостей – 25%, еще 25% – ничья.

Если предположить, что для хозяев это матч чрезвычайно важный, а для гостей – бессмысленный, то шансы хозяев вырастут на 8%, а шансы гостей упадут на 7%. При этом если матч бессмысленный, шансы хозяев падают до 43%, гостей – до 30%.

• FiveThirtyEight прогнозирует и еврокубки. На старте разработки индекса силы лиги предполагается, что все лиги равны. Затем составляются ожидаемые результаты матчей, основываясь на внутреннем рейтинге SPI. А он равен, например, у «Зенита» и гладбахской «Боруссии». Потом сравнивают результаты матчей между командами из этих стран за пять лет, соотносят с прогнозами, составляют индекс силы лиги, корректируют его с учетом усредненной стоимости игрока лиги – и получается, что «Зенит» превращается в аутсайдера.

Финиш РПЛ будет супер: Тедеско хитрит со схемой, у «Зенита» много травм, Николич все поменял, а Чалов и Обляков на скамейке

«После встречи с Квинси пришел домой счастливым. Будто родного человека встретил». Артем Ребров – о возращении Промеса

«Ростов» достойно наказал «Зенит» за неорганизованный прессинг и индивидуальные ошибки

Фото: fc-zenit.ru/Вячеслав Евдокимов

Источник: sports.ru

Добавить комментарий

*

8 + шестнадцать =